Kursus: Matemaatika toetav õpe 10. ja 11. klassi õppijatele, kelle emakeel ei ole eesti keel

Kursuse alus: „Gümnaasiumi riiklik õppekava“

Kursuse lektor: matemaatika õpetaja Marina Morozova

Info ja tellimine:

info@kvkoolitus.ee

53459050

56880405

Kursuse teemad:

10 klass

Peamised teemad. Õpitulemused.
Avaldised ja arvuhulgad.
  • teab ratsionaalse astendajaga astme omadusi; teab, kuidas leida reaalastendajaga arvu astmet;
  • teab, kuidas esitada arvu juurt astmena ratsionaalse arvulise astendajaga ja vastupidi; sooritab toiminguid võrdsete astendajatega jõudude ja juurtega.
Võrrandid ja võrrandisüsteemid.
  • lahendab ühe tundmatuga lineaar-, ruut-, murd- ja lihtsamaid juurvõrrandeid ning nendeks taanduvaid võrrandeid;
  • lahendab lihtsamaid üht absoluutväärtust sisaldavaid võrrandeid;
     lahendab võrrandisüsteeme;
  • lahendab tekstülesandeid võrrandite (võrrandi­süsteemide.
Võrratused.
  • lahendab lineaar-, ruut- ja murdvõrratusi ning lihtsamaid võrratusesüsteeme.
Trigonomeetria.
  • lahendab täisnurkse kolmnurga;
  • kasutab täiendusnurga trigonomeetrilisi funktsioone;
  • kasutab lihtsustamis­ülesannetes trigonomeetria põhiseoseid.
  • teisendab kraadimõõdu radiaanmõõduks ja vastupidi;
  • arvutab ringjoone kaare kui ringjoone osa pikkuse ning ringi sektori kui ringi osa pindala;
  • defineerib mis tahes nurga siinuse, koosinuse ja tangensi; teab siinuse, koosinuse ja tangensi vahelisi seoseid;
  • teab mõnede nurkade 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360° siinuse, koosinuse ja tangensi täpseid väärtusi; rakendab taandamisvalemeid, negatiivse ja täispöördest suurema nurga valemeid;
  • teab kahe nurga summa ja vahe valemeid; tuletab ning teab kahekordse nurga siinuse, koosinuse ja tangensi valemeid;
  • teisendab lihtsamaid trigonomeetrilisi avaldisi;
  • tõestab siinus- ja koosinus­teoreemi;
  • lahendab kolmnurga ning arvutab kolmnurga pindala;
  • rakendab trigonomeetriat elulisi ülesandeid lahendades.
Vektor tasandil.
  • liidab, lahutab ja korrutab vektoreid arvuga nii geomeetriliselt kui ka koordinaatkujul;
  • arvutab kahe vektori skalaarkorrutise ning rakendab vektoreid füüsikalise sisuga ülesannetes;
  • kasutab vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnuseid;
  • lahendab kolmnurka vektorite abil;
  • leiab lõigu keskpunkti koordinaadid.
Joone võrrand.
  • tuletab ja koostab sirge võrrandi (kui sirge on määratud punkti ja sihivektoriga, punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga, kahe punktiga) ning teisendab selle üldvõrrandiks; määrab kahe sirge vastastikuse asendi tasandil, lõikuvate sirgete korral leiab sirgete lõikepunkti ja nurga(d) sirgete vahel;
  • koostab hüperbooli, parabooli ja ringjoone võrrandi; joonestab ainekavas esitatud jooni nende võrrandite järgi; leiab kahe joone lõikepunktid.

11 klass

Peamised teemad. Õpitulemused.
Funktsioonid. Arvjadad.
  • kirjeldab graafiliselt esitatud funktsiooni omadusi;skitseerib graafikuid;
  • leiab valemiga esitatud funktsiooni määramispiirkonna, nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonna; kontrollib, kas funktsioon on paaris või paaritu;
  • selgitab arvjada, aritmeetilise ja geomeetrilise jada ning hääbuva geomeetrilise jada mõistet;
  • tuletab aritmeetilise ja geomeetrilise jada esimese n liikme summa ja hääbuva geomeetrilise jada summa valemid ning rakendab neid ning aritmeetilise ja geomeetrilise jada üldliikme.
  • lahendab elulisi ülesandeid aritmeetilise, geomeetrilise ning hääbuva geomeetrilise jada põhjal
Eksponent- ja logaritmfunktsioon
  • lahendab liitprotsendilise kasvamise ja kahanemise ülesandeid;
  • kirjeldab eksponentfunktsiooni, sh funktsiooni omadusi;
  • selgitab arvu logaritmi mõistet ja selle omadusi; logaritmib ning potentseerib lihtsamaid avaldisi;
  • kirjeldab logaritmfunktsiooni ja selle omadusi;
  • joonestab eksponent- ja logaritmfunktsiooni graafikuid ning loeb graafikult funktsioonide omadusi;
  • lahendab lihtsamaid eksponent- ja logaritmvõrrandeid ning –võrratusi;
  • kasutab eksponent- ja logaritmfunktsioone reaalse elu nähtusi modelleerides ning uurides.
Trigonomeetrilised funktsioonid.
  • selgitab funktsiooni perioodilisuse mõistet ning siinus-, koosinus- ja tangensfunktsiooni mõistet;
  • joonestab siinus-, koosinus- ja tangensfunktsiooni graafikuid ning loeb graafikult funktsioonide omadusi;
  • leiab lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite üldlahendid ja erilahendid etteantud piirkonnas, lahendab lihtsamaid trigonomeetrilisi võrratusi
Funktsiooni piirväärtus ja tuletis.
  • selgitab funktsiooni piirväärtuse ja tuletise mõistet ning tuletise füüsikalist ja geomeetrilist tähendust;
  • tuletab funktsioonide summa, vahe, korrutise ja jagatise tuletise leidmise eeskirjad ning rakendab neid;
  • leiab funktsiooni esimese ja teise tuletise.
Tuletise rakendused
  • koostab funktsiooni graafiku puutuja võrrandi;
  • selgitab funktsiooni kasvamise ja kahanemise seost funktsiooni tuletise märgiga, funktsiooni ekstreemumi mõistet ning ekstreemumi leidmise eeskirja;
  • leiab funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud, ekstreemumid; funktsiooni graafiku kumerus- ja nõgususvahemikud ning käänupunkti;
  • uurib funktsiooni täielikult ja skitseerib funktsiooni omaduste põhjal graafiku;
  • leiab funktsiooni suurima ja vähima väärtuse etteantud lõigul;
  • lahendab rakenduslikke ekstreemumülesandeid (sh majandussisuga).
Tõenäosus, statistika
  • eristab juhuslikku, kindlat ja võimatut sündmust ning selgitab sündmuse tõenäosuse mõistet, liike ja omadusi;
  • selgitab permutatsioonide, kombinatsioonide ja variatsioonide tähendust ning leiab nende arvu;
  • selgitab sõltuvate ja sõltumatute sündmuste korrutise ning välistavate ja mittevälistavate sündmuste summa tähendust;
  • arvutab erinevate, ka reaalse eluga seotud sündmuste tõenäosusi;
  • selgitab juhusliku suuruse jaotuse olemust ning juhusliku suuruse arvkarakteristikute (keskväärtus, mood, mediaan, standardhälve) tähendust, kirjeldab binoom- ja normaaljaotust; kasutab Bernoulli valemit tõenäosust arvutades;
  • selgitab valimi ja üldkogumi mõistet, andmete süstematiseerimise ja statistilise otsustuse usaldatavuse tähendust.